В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт, причём все они разного роста. Каждый из ...

- 05 March 2021
- Автор: kirillHepl
В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт, причём все они разного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал ровно одну из двух фраз: <<Хотя бы 10 лжецов ниже меня>>; <<Хотя бы 10 лжецов выше меня>>. Какое наименьшее число рыцарей может быть в комнате?
- 05 March 2021
- Ответ оставил: ProGroomer
При наибольшем количестве лжецов будет наименьшее количество рыцарей.
Покажем, что лжецов не более 20.
Действительно, предположим, что лжецов хотя бы 21 и посмотрим, что сказал 11 по росту из лжецов.
Если он сказал "Хотя бы 10 лжецов выше меня", то он сказал правду (он 11 по росту, а значит ровно 10 лжецов выше, чем он), но правду он сказать не мог.
Если он сказал "Хотя бы 10 лжецов ниже меня", то он также бы сказал правду, так как по крайней мере 21-11=10 лжецов ниже, чем он.
Отсюда лжецов не более 20.

Покажем, что 20 лжецов может быть.

В случае, если 10 самых высоких - лжецы и 10 самых низких также лжецы, и при этом 10 самых высоких сказали "Хотя бы 10 лжецов выше меня", а 10 самых низких - "Хотя бы 10 лжецов ниже меня", то все соответствует условиям.
Очевидно, что 10 самых высоких лжецов солгали (вообще нет 10 человек из данных 100, которые были бы выше их, а тем более лжецов). Аналогично с самыми низкими лжецами.
80 рыцарей, которые являются оставшимися людьми, могут сказать что угодно. Всегда ровно 10 лжецов, которые выше, чем они и ровно 10 лжецов, которые ниже.

Ответ: 80 рыцарей.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (22.09.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15.