• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Mellfx

  

  х^2+5x+2/x^2+5x+4 + x^2+5x+3/x^2+5x+9 = 1

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: skvrttt

  [tex]\mathtt{\frac{x^2+5x+2}{x^2+5x+4}+\frac{x^2+5x+3}{x^2+5x+9}=1}[/tex]
  
  положим, что [tex]\mathtt{x^2+5x+4=a}[/tex], где [tex]\mathtt{a\neq0}[/tex] (и, следовательно, [tex]\mathtt{x\neq-1;-4}[/tex]), тогда наше уравнение примет вид [tex]\mathtt{\frac{a-2}{a}+\frac{a-1}{a+5}=1}[/tex]
  
  приводим к общему знаменателю дроби и решаем данное уравнение относительно нашей искуственно-введённой переменной: 
  
  [tex]\mathtt{\frac{(a-2)(a+5)+a(a-1)}{a(a+5)}=1;~a^2+3a-10+a^2-a=a^2+5a;}\\\mathtt{a^2-3a-10=0\ \textless \ =\ \textgreater \ (a+2)(a-5)=0~\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{a=-2}\\\mathtt{a=5}\end{array}\right}[/tex]
  
  итак, производим обратную замену: 
  
  [tex]\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2+5x+4=-2}\\\mathtt{x^2+5x+4=5}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2+5x+6=0}\\\mathtt{x^2+5x-1=0}\end{array}\right}\\\\\mathtt{1.~x^2+5x+6=0\ \textless \ =\ \textgreater \ (x+3)(x+2)=0\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=-3}\\\mathtt{x_2=-2}\end{array}\right}\\\\\mathtt{2.~x^2+5x-1=0;~D=5^2-4*(-1)=25+4=29;}\\\\\mathtt{x_{n,n+1}=\frac{-5б\sqrt{29}}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_3=\frac{-5-\sqrt{29}}{2}}\\\mathtt{x_4=\frac{-5+\sqrt{29}}{2}}\end{array}\right}[/tex]
  
  Ответ: [tex]\mathtt{x=\frac{\sqrt{29}+5}{-2};-3;-2;\frac{\sqrt{29}-5}{2}}[/tex] (корни представлены в порядке возрастания)

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (29.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы