• 
  • 19 May 2011
  Другие предметы
  • Автор: Bekarys01

  

  В параллелограмме ABCD AB=4, AD=5, BD=6. Найдите угол CBD и площадь параллелограмма.

• 
  • 19 May 2011
  • Ответ оставил: Юлия1980

  Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому
  по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:
  Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:
  Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
  Ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.
  Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.
  Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.
  Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.
  Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.
  Ответ: Sabcd=7,5√7.
  
  Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
  CosA=(16+25-36)/40=1/8.
  SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.
  Тогда площадь параллелограмма равна
  Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.
  Ответ совпал с полученным ранее значением.
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (27.04.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы