• 
  • 19 May 2011
  Другие предметы
  • Автор: Avdenina96

  

  докажите что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в полтора раза больше квадрата гипотенузы.

• 
  • 19 May 2011
  • Ответ оставил: Lyutikova22

  Доказательство: Пусть ABC данный треугольник, АВ- его гипотенуза

  AN, BM,CL – его медианы

  С прямоугольных треугольников ANC,BMC,ABC  по теореме Пифагора:

  AN^=AC^2+(BC\2)^2=AC^2+1\4 *BC^2

  BM^2=BC^2+(AC\2)^2=BC^2+1\4* AC^2

  AC^2+BC^2=AB^2

  CL=1\2AB(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

  CL^2=1\4AB^2 ,

  AN^2+BM^2+CL^2= AC^2+1\4 *BC^2+ BC^2+1\4* AC^2 +1\4AB^2=

  5\4*(AC^2+BC^2)+1\4*AB^2=5\4*AB^2+1\4*AB^2=6\4*AB^2=1.5*AB^2

  AN^2+BM^2+CL^2=1.5*AB^2

  Доказано

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (27.04.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы