• 
  • 27 June 2013
  Геометрия
  • Автор: Slavaik

  

  Угол BCA=90 градусов, О - точка пересечения медиан треугольника АВС, угол СОМ=90 градусов, ОМ=корень из двух. Найдите ОС и тангенс угла ОВС.

  

• 
  • 27 June 2013
  • Ответ оставил: Alinok2007

  Как известно точка пересечения медиан делить  отрезок  2:1  считая от вершины 

  значит отудого  ОВ=2√2.

  теперь найдем стороны  ВС и ОС  так как  треугольник ВОС тоже прямоугольный   ,  обозначим    сторону ОС как х  ,  а сторону  ВС  как у  

  тогда  по теореме пифагора 

  {(2√2)^2+x^2=y^2   

   

  а теперь МС  будет равна  x^2+√2^2 =MC^2, но так   как     МС ^2 +     y^2=  BM^2    следовательно 

  {x^2+√2^2+y^2=(3√2)^2

  система

   

   

  {{(2√2)^2+x^2=y^2   

  {x^2+√2^2+y^2=(3√2)^2

   

  {8+x^2=y^2

  {x^2+2+y^2=18

   

  {x^2+8=y^2

  {x^2+y^2=16

   

  {x^2=y^2-8

  {y^2-8+y^2=16

   

  {2y^2=24

  {y^2=12

  {y=√12  только   положительное берем

  {x= 2 

   

  Значит     ОС  равна  2 ,    ВС  равна корню   из  12

   

  теперь найдем угол    сперва по теореме косинусов затем переведем в синус затем  тангенс! можно конечно легче 

   

  так как мы знаем  стороны 

   OC^2=OB^2+BC^2-2OB*BC*cosa

   cosa= OC^2-OB^2-BC^2/-2OB*BC

   cosa= 4-8-12/-2*2√2 *√12   =    -16      / -4√24   =  4/√24 =4/2√6 = 2/√6 

   теперь синус 

    cos^2a+sin^2a =1

    sin a=√1- 4/6  = √(2/6)

    tgOBC=  √(2/6)/2/√6     = √6 / 2√3 = √2/2   

   tga=√2/2

   a=arctg(√2/2) 

   

   

  0
• 
  • 27 June 2013
  • Ответ оставил: Olgaultra

  
  Угол BCA=90 градусов, О - точка пересечения медиан треугольника АВС,
  угол СОМ=90 градусов,
  ОМ=корень из двух.
  Найдите ОС и тангенс угла ОВС.

  
  Медианы треугольника точкой пересечения делятся на отрезки с отношением 2:1, считая от вершины треугольника.

  
  ОМ= √2, ⇒ ВО=2 √2
  Треугольник ВСМ- прямоугольный.
  СО в нем - высота, т.к. угол СОМ =90°

  
  Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

  
  Следовательно,
  СО²=ВО·ОМ=2 √2·√2 =4
  СО= √4=2
  tg ∠ ОВС=ОС:ВО=2:2√2= √2:2 

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (28.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы