• 
  • 26 June 2013
  Математика
  • Автор: Dag26

  

  найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр (решение и объяснение,как вы их нашли)

• 
  • 26 June 2013
  • Ответ оставил: LinkaLova

  Проверяя   все  двузначные   числа    нашел

  11 :  (1*1)  =  11     12 : (1*2) = 6   15 : (1*5)  = 3   24 :  (2*4)  = 3      36 : (3*6)   =  2

   

  0
• 
  • 26 June 2013
  • Ответ оставил: Никалина

  Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

   

  Попробуем составить уравнение, которое поможет нам.

   

  Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц:

   

  10x + y

   

  А произведение представим просто:

   

  x × y

   

  Теперь уравняем их:

   

  10x + y = x × y

   

  x ≠ 0

  y ≠ 0

   

  1. Возьмём x = 1

   

  10 × 1 + y = 1 × y

  10 + y = y

   

  Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

   

  Значится:

   

  (10 + y) ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

   

  Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. Это:

   

  11, 12 и 15.

   

  2. Теперь возьмём x = 2

   

  10 × 2 + y = 2 × y

  20 + y = 2y

  (20 + y) ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

   

  Опять же - в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

   

  Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4 = 2,5. А 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

   

  Значит, y = 4. В итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

   

  24.

   

  3. Теперь x = 3

   

  10 × 3 + y = 3 × y

  30 + y = 3y

  (30 + y) ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3

   

  Те же манипуляции. Ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.)

   

  Это цифра "6". y = 6

   

  10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3.

   

  Нашли ещё одно число:

   

  36.

   

  4. x = 4

   

  10 × 4 + y = 4 × y

  40 + y = 4y

  (40 + y) ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4

   

  Думаем. Но думать здесь нечего. Единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. Но если мы поделим:

   

  10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4,

   

  то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. Здесь не подходит.

   

  Во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти.

   

  Всё. То, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр:

   

  11, 12, 15, 24 и 36.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (26.04.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы