• 
  • 10 May 2013
  Геометрия
  • Автор: Ostalas

  

  255 и 258

  только из решебника не надо.

  пожалуйста,ничего не понимаю,помоогите

  подробно

  

• 
  • 10 May 2013
  • Ответ оставил: Baby4124

  255. К сожалению, без иллюстраций, буду объяснять на словах. Сначала советую сделать общий чертёж и обозначить: основание - как треугольник ABC, верхнюю вершину - как D. Если я верно понимаю условие, то тогда стороны АВ=ВС=АС=8 и углы ADB=BDC=ADC=фи

  Теперь учтём, что в правильной пирамиде высота будет падать на основание в точку, являющуюся для этого основания точкой пересечения медиан/высот(потому что равносторонний треугольник). 

  Сделаем отдельный чертёж основаиния АВС, проведём высоту/медиану например ВН. И на ней обозначим искомую точку пересечений О так, чтобы ВО=2ОН (есть такое свойство, что в треугольнике медианы точкой пересечения деляются в соотношении 2:1, считая от основания). Зная, что АВ=8, а АН=4(потому что Н - середина АС), найдём ВН. Можно искать по теореме Пифагора, можно исходя из косинусов(углы в треугольнике 60 и 30):

  ВН^2 = AB^2 - AH^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48

  BH = корень из 48=4*(корень из 3)

  Теперь, помня про деление в соотношении 2:1, найдём ВО:

  ВО = (2/3) * (4*(корень из 3)) = (8 * (корень из 3)) / 3

  Теперь нарисуем боковую сторону, например ADB. Про неё мы знаем, что АВ=8 и угол ADB=фи. Обозначим боковые стороны (они равны) как x. Пользуясь теоремой косинусов, попробуем выразить АВ в этом треугольнике:

  AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2*AD*DB*cos(ADB) = x^2 + x^2 - 2*x^2*cos(фи) = 2*x^2 - 2*x^2*cos(фи) = 2*x^2*(1-cos(фи))

  Вспомним, что АВ=8, и попробуем выразить отсюда x:

  8*8 = 2*x^2*(1-cos(фи))

  x^2 = 64 / (2*(1-cos(фи))) = 32 / (1-cos(фи))

  Корень брать и искать х не будем, потому что дальше пригодится именно в квадрате.

  Теперь нарисуем треугольник BHD - он как бы рассекает пирамиду на две равные части. Искомая в задаче высота DO также лежит в нём и является его высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOD. Мы знаем гипотенузу BD (она же x), мы знаем катет BO, отсюда теоремой Пифагора находим DO:

  DO^2 = x^2 - BO^2 =  32 / (1-cos(фи)) - ((8 * (корень из 3)) / 3)^2 = 32 / (1-cos(фи)) - 64*3/9 = 

  32 / (1-cos(фи)) - 64/3 = (32*3 - 64*(1-cos(фи))) / (3*(1-cos(фи))) = (96 - 64+64cos(фи)) / (3*(1-cos(фи))) = (32+64cos(фи)) / (3*(1-cos(фи))) = 32*(1+2cos(фи)) / (3*(1-cos(фи)))

   

  258. Сделаем общий чёртёж, но тут ещё проще, даже не будем обозначать ничего, просто проведём диагональ основания-квадрата. Теперь нарисуем отдельно треугольник, образованный этой диагональю и двумя уходящими вверх рёбрами. Эти рёбра по условию равны 12, углы при диагонали по условию равны 60, а значит и верхний угол тоже 60 - треугольник равносторонний. Значит, диагональ основания тоже равна 12.

  Теперь легко найти площадь основания. Диагональ квадрата всегда больше стороны в корень из 2 раз, значит сторона равна 12/(корень из 2), а площадь равна стороне в квадрате: 12*12/2 = 72

  Площадь основания есть. Теперь надо найти площади четырёх боковых треугольников. 

  Нарисуем один такой боковой треугольник, опустим высоту на нижнюю сторону. Боковые стороны по 12, нижняя 12/(корень из 2), половина нижней 6/(корень из 2). Найдём по Пифагору эту высоту:

  h^2 = 12^2 - (6/(корень из 2))^2 = 144 - 18 = 126

  h = корень из (126) = 3 корня из (14)

  Площадь такого бокового треугольника: 1/2 * 12/(корень из 2) * 3корняиз(14) = 36 / (корень из 28) = 36 / 2корняиз(7) = 18 / (корень из 7)

  Общая площадь поверхности пирамиды будет равна сумме площади квадрата и четырёх площадей треугольника: 

  S = 72 + 4*18 / (корень из 7) = 72 (1 + 1/(корень из 7))

  И в этой, и в той задаче числа получились какие-то некрасивые, но возможно так и должно быть. В любом случае, даже если ошибся в счёте, общий ход решения вроде такой

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы