• 
  • 10 May 2013
  Геометрия
  • Автор: NasьkaEf

  

  7 -8 клас!!
  признаки ромба ,доказательство любого признака (обязательно)
  

• 
  • 10 May 2013
  • Ответ оставил: Marinam72

  Теорема.
  Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб

  Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC ⊥ BD. 
  Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ BOC, по условию, AO = OC – по свойству диагоналей параллелограмма, BO – общая). Следовательно, AB = BC. По свойству противолежащих сторон параллелограмма AB = DC, BC = AD, т.е. все стороны равны, значит ABCD – ромб. Теорема доказана!

   

  Теорема.
  Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб

  Пусть ABCD – данный параллелограмм и ∠ CAB = ∠ CAD.
  ∠ CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. А по условию ∠ CAB = ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (∠ CAB = ∠ ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб. Теорема доказана.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (04.08.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы