-
07 May 2013
Геометрия
- Автор:
При пересечении двух плоскостей образовался угол, равный 45 град. Расстояние от точки А, принадлежащей одной из плоскостей , до другой плоскости равно d. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения этих плоскостей.
-
-
-
07 May 2013
- Ответ оставил:
Сделаем построение по условию.
Обозначим плоскости α , β.
Прямая m – линия пресечения плоскостей.
По условию т.А принадлежит плоскости β , |AB| ┴ α , |AB|=d
Расстояние от точки А до прямой m отрезок |AC| ┴ m .
Точка В – проекция точки А.
Расстояние от точки B до прямой m отрезок |BC| ┴ m .
По теореме о трех перпендикулярах точки А,В,С лежат в одной плоскости и образуют
прямоугольный треугольник . <ABC =90 Град.
Так как по условию <( α , β) =45 град, следовательно <ACB =45 град.
Значит <BAC =90 - <BCA = 90 -45 =45 град
Треугольник ∆ABC - прямоугольный, равнобедренный. |BC|=|AB|=d
По теореме Пифагора искомое расстояние AC^2 = AB^2 +BC^2 =2d ; AC=d√2
ОТВЕТ d√2
-
-
-
07 May 2013
- Ответ оставил:
размер линейного угла между плоскостями = 45 град
расстояние от точки А до линии пересечения плоскостей - это гипотенуза - с
расстояние от точки А до её прекции на вторую плоскость - это катет - a=d
проекция гипотенузы на вторую плоскость - это второй катет - b= d
получается равнобедренный прямоугольный треугольник с углами при основании 45 град
по теореме Пифагора c^2 = a^2 +b^2
оба катета =d
c = d√2
-
-
- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
На сегодняшний день (10.10.2024) наш сайт содержит 161593 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос. -
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных
Ответить на вопрос
Задать вопрос
