• 
  • 23 April 2013
  Геометрия
  • Автор: ромабалашов

  

  Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1 медианы, проведённые из вершин A и A1 равны. Помогите пожалуйста!!!

• 
  • 23 April 2013
  • Ответ оставил: Yanaproydisvet

  1)

  ∠С = ∠C1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1

  ВО = ОС = В1О1 = О1С1, т.к. АО и А1О1 — медианы, и ВС = В1С1.

  В ΔАОС и ΔА1О1С1: АС = А1С1, ОС = О1С1, ∠С = ∠С1. Таким образом, ΔАОС = ΔА1О1С1 по 1-му признаку, откуда АО = А1О1. 2)

  Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.

  ∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.

  В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.

  Откуда AK = A1K1.

  Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.

  ∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.

  В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.

  Откуда AK = A1K1.

  0
• 
  • 23 April 2013
  • Ответ оставил: Stepanowala7

  Решение

   Пусть M и M1 — середины сторон BC и B1C1. Из равенства треугольников ABC и A1B1C1 следует, что

   A1C1 = AC, ACB = A1C1B1, C1M1 = CM

   (как половины равных отрезков C1B1 и CB). Поэтому треугольники ACM и A1C1M1 равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AM = A1M1.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (27.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы