• 
  • 21 April 2013
  Геометрия
  • Автор: Mydream97

  

  Помогите пожалуйста. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды и площадь ее боковой поверхности равны соответственно S и Q. Найдите объем пирамиды. Заранее большое спасибо.

• 
  • 21 April 2013
  • Ответ оставил: Трудоголик

  Принцип решения элементарный, но много всяких корней...

  Чтобы сократить запись, сразу напишу соотношение, которое кое-кому придется доказывать самому.

  S = Q*cos(Ф); 

  где Ф - угол наклона граней к основанию (то есть линейный угол двугранного угла между плоскостью одной из - все равно какой - боковых граней и основанием). Это - угол между апофемой и ее проекцией на основание (а почему? :))

  Ясно, что сторона квадрата в основании равна √S. Соответственно, проекция апофемы (любой) на основание равна

  r = (√S)/2; (а почему - r ?)

  Высота пирамиды Н = r*tg(Ф); 

  Осталось выразить tg(Ф) через cos(Ф)=S/Q;

  sin(Ф) = √(1 - (S/Q)^2); 

  tg(Ф) = √((Q/S)^2 - 1); 

  H = (1/2)*(√S)*√((Q/S)^2 - 1);

  V = S*H/3 = (1/6)*(S*√S)*√((Q/S)^2 - 1) = (1/6)*√(S*(Q^2 - S^2));

   

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (15.10.2024) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы