• 
  • 21 April 2013
  Математика
  • Автор: vitz317

  

  СРОЧНО!!!! Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 часа после отправления и на весь путь потратил на 7,5ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого если считать, что их скорость была постоянной.

• 
  • 21 April 2013
  • Ответ оставил: Irinavoronaya

  Рисуночек:
  
  А______s1_______Х__s2__Б
  вел->......................... 2ч.....<-пеш
  v1................................................ v2
  {----------------40км------------------}
  
  ---------------------t-------------------->
  <---------------(t-7,5)-------------------
  
  
  X - место встречи через 2 часа (ближе к городу пешехода, так как велосипедист движется быстрее)
  
  s1 и s2 - отрывки пути по обе стороны места встречи (их сумма 40 км)
  
  v1 - cкорость велосипедиста
  v2 - скорость пешехода
  
  t - время велосипедиста (ушедшее на 40 км)
  t+7,5 - время пешехода (тоже на 40 км)

  *Раз велосипедист потратил на 7,5 часов меньше, то пешеход разумеется на 7,5 часов больше. Можно и пеш=t, вел=t-7,5 , но так неудобнее*
  
  За 2 часа они прошли/проехали суммарно все 40 км. (один сколько-то с одной стороны(s1), второй сколько-то с другой стороны(s2), итого весь путь, раз встретились)
  
  
  *(1)* Стало быть:
  s1(вел) + s2(пеш) = 40
  
  Длинна пути (s) выражается через формулу скорости (v): v = s/t => s = v*t
  
  *(2)* Вот и выразим:
  s1 = v1*t и s2 = v2*(t+7,5)
  
  *(3)* Исходя из (1) и (2):
  v1*t + v2*(t+7,5) = 40
  
  Велосипедист проехал второй отрывок(s2) за t-2 часа (s1 он проехал за 2ч).
  Пешеход прошёл свой второй отрывок(s1) за t+7,5-2 часов т.е за t+5,5 часов (s2 он прошёл за 2ч)
  
  *(4)* Значит:
  s1 = v1 * 2 = v2 *(t+5,5)
  s2 = v2 * 2 = v1 *(t-2)
  
  *(5)* Соответственно получаем систему уравнений:
  {v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
  {v2 * 2 = v1 * (t-2)
  
  *(6)* Выражаем соотношения скоростей:
  v1 * 2 = v2 * (t+5,5) => v1/v2 = 2/(t-2)
  v2 * 2 = v1 * (t-2) => v1/v2 = (t+5,5)/2
  
  *(7)* Объеденяем:
  2/(t-2) = (t+5,5)/2
  
  *(8)* Умножаем на 2(t-2) и открываем скобки:
  4 = (t+5,5)(t-2)
  4 = t^2 - 2t + 5,5t - 11
  t^2 + 3,5t - 15 = 0
  
  *(9)* Решаем квадратное уравнение:
  t = -(3,5/2) +- sqrt((3,5/2)^2 -(-15)) = -1,75 +- sqrt(3,0625+15) = -1,75 +- 4,25
  t1 = 2,5
  t2 = -6 (лишнее)
  Выходит, что у велосипедиста ушло 2,5ч на 40 км.
  
  *(10)* Тогда у пешехода 2,5 + 7,5 = 10ч
  
  *(11)* Их скорости соответственно:
  v1 = 40км/2.5ч = 16 км/ч
  v2 = 40км/10ч = 4 км/ч
  
  
  ***Проверка согласно тексту:
  
  За 2 часа велосипедист проезжает 2*16 = 32 км,
  а пешеход проходит 2*4 = 8 км
   Итого 32 + 8 = 40, стало быть они действительно встретились через 2 часа после отправления. 
  
   У пешехода ушло на всю дистанцию 10ч, а у велосипедиста 2,5ч, что действительно на 7,5ч меньше чем у пешехода. 
  
  
  ***Ответ:Скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.
  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (26.04.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы