• 
  • 21 April 2013
  Математика
  • Автор: Yflrjdf9223

  

  sin x*cos x-6sinx+6cosx+6=0

• 
  • 21 April 2013
  • Ответ оставил:

  Получается примерно так:
  
  sinx cosx + 6 cosx + 6 - 6 sinx = 0
  sinx (cosx-6) + 6 cosx + 6 = 0
  sinx = 6 (cosx+1)/(6-cosx)
  sqrt(1-cos^2 x) = 6 (cosx+1)/(6-cosx)
  1-cos^2 x = [6 (cosx+1)/(6-cosx)]^2
  (1-cosx)(1+cosx) = 36 (1+cosx)^2 / (6-cosx)^2
  
  Сокращаем обе части на cosx+1.

  При этом нужно убедиться, что не потерялись решения.

  Получаем:
  (1-cosx) (6-cosx)^2 = 36 (1+cosx)
  (1-cosx) (36+cos^2 x - 12cosx) = 36 + 36 cos x
  36 - 36 cosx + cos^2 x - cos^3 x - 12 cosx + 12 cos^2 x = 36 + 36 cosx
  -84 cosx +13 cos^2 x - cos^3 x = 0
  cosx (cos^2 x - 13 cosx + 84) = 0
  cosx = 0 или cos^2 x - 13 cosx + 84 = 0
  
  Второе уравнение, квадратное относительно косинуса, решений не имеет.
  
  Остается единственный вариант:
  cosx = 0
  
  В этом случае исходное уравнение принимает вид:
  6 = 6sinx
  sinx = 1
  x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое.
  
  Теперь проверим, что при сокращении на cosx+1 не потерялись решения. Получаем:
  cosx + 1 = 0
  cosx = -1
  Тогда sinx = 0, и исходное уравнение обращается в верное тождество. Следовательно, к решению надо добавить корни:
  x = п + 2kп, k - произвольное целое.
  
  Ответ:
  x=п/2 + 2kп, k ∈Z,
  x=п + 2kп, k ∈Z.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (27.04.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы