• 
  • 15 April 2013
  Другие предметы
  • Автор: Кеtрин

  

  Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O . Известно,что угол OBC=55 градусам .Найдите величину угла BAC

• 
  • 15 April 2013
  • Ответ оставил: Loudon

  Сделаем иллюстрацию. Примем, что О находится внутри треугольника.

  Тогда ОА, ОВ и ОС - радиусы окружности. Раз ОВС равно 55, а ОВ=ОС, то треугольник ОВС равнобедренный и угол ОСВ тоже 55. Значит угол ВОС = 180-55-55=70

  Теперь обозначим оставшиеся углы: АВО=ВАО=х, АСО=САО=у, АОВ=k, АОС=m. Составим систему уравнений:

  1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки О

  2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника АВС

  3) k+2х=180 - сумма углов треугольника АВО

  4) m+2у=180 - сумма углов треугольника АСО

  Решаем систему:

  Из (3): k=180-2x

  Из (4): m=180-2у

  Подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180

  2х+2у=70

  Записываем (2): 2х+2у=70

  Получились тождественно равные уравнения. Отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35

  Посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. Значит, он равен 35 градусов

   

  Насчёт решения для случая, когда О лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (24.01.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы