основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания...

- 15 April 2013
- Автор: Falcao10
основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов.
вычислите пожалуйста площадь полной поверхности призмы (заранее всем спасибо!!!)
- 15 April 2013
- Ответ оставил: Akylbekovmyrza
Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.

Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:
cos30 = 24/гипотенузу.
гипотенуза = = .
второй катет по теореме Пифагора будет равен:
катет2 = = .
площадь прямоугольного треугольника в основании:
S(тр) = =
ТАких треугольников в призме 2.

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:
этот прямоугольник = = 768.

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:
S = =

площадь грани, опирающейся на катет :
S = = 384.

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:
S(полн) = + 768 + + 384 =

Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.
Тогда гипотенуза вдвое больше катета:
гипотенуза = 24*2 = 48.

второй катет = = .

Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).
S(обоих тр) = =

Высота призмы = 48.

Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:
S = (48*48) = 2304.

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:
S = 24*48 = 1152

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:
S = =

S(общая) = + 2304 + 1152 + =

Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
На сегодняшний день (16.01.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос