• 
  • 15 April 2013
  Другие предметы
  • Автор:

  

  помогите пожалуйста. В трапецию ABCD вписана окружность. Докажите, что AB+CD=AD+BC

  Очень надо)

• 
  • 15 April 2013
  • Ответ оставил: 30xxxx2002

  Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами трапеции АВ, ВС, CD, AD буквами K, L, M, N соответственно. Тогда:

  AB+CD = AK+BK+CM+DM = AN + BL + CL + DN = BC + AD

  По основному свойству касательных: отрезки касательной, проведенной к окружности из одной точки, между этой точкой и точками касания равны.

  Это свойство тоже доказывается очень просто - методом геометрического места точек.

  касательная к окружности есть предельное положение секущей.

  0
• 
  • 15 April 2013
  • Ответ оставил: volodyk

  Трапеция АВСД, М - точка касания на стороне АВ, Н - точка касания на стороне ВС, К - точка касания на стороне СД, Л - точка касания на стороне АД
  АМ=АЛ, ЛД=КД, КС=СН, ВН=НМ, как касательные к окружности, проведенные из одной точки
  АЛ+ЛД=КД+АМ =АД
  ВН+НС=СК+МВ=ВС
  АД+ВС = КД+АМ + СК+МВ, но АМ+МВ=АВ, и КД+СК=СД
  АД+ВС=АВ+СД

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (15.01.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы