• 
  • 13 April 2013
  Другие предметы
  • Автор: M4keFrag

  

  Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности, причем АС – биссектриса угла DAB. Докажите, что АСхBD=ADхDC+ABхBC.

• 
  • 13 April 2013
  • Ответ оставил: Aneka2310

  Вот ничего задачка, "пятиминутка" :) (в смысле, что для решения надо потратить сколько то времени, ну хоть 5 минут)

  Пусть М - точка пересечения диагоналей.

  Угол ВМА = угол CAD + угол BDA;

  угол САD = угол САВ (АС - биссектриса);

  угол САВ = угол CDB;

  поэтому угол ВМА = угол CDA;

  Конечно, угол СВА = 180 - угол CDA = угол DMA;

  если сумма углов 180 градусов, то синусы у них равны.

  Осталось выразить площадь четырехугольника через диагонали

  S = BD*AC*sin(Ф)/2 (Ф = угол ВМА = угол CDA = 180 - угол СВА = 180 - угол DMA) - это легко получить,  просто сложив (MD*AM + MB*AM + MB*MC + MC*MD)*sin(Ф)/2;

  и - то же самое - через стороны четырехугольника

  S = (CD*AD + AB*BC)*sin(Ф)/2; 

  отсюда сразу получается нужное соотношение.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (04.01.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы