• 
  • 13 April 2013
  Другие предметы
  • Автор: Nastyscha99

  

  Катет прямоугольного треугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу равна 5. Найдите гипотенузу треугольника.

• 
  • 13 April 2013
  • Ответ оставил: kristinochkaaaa

  из подобия треугольников (получается три и все подобны). Проекция вершины при угле 90 градусов даст перпендикуляр к гипотенузе. Этот перпендикуляр разделит исходны треугольник на 2 прямоугольных. Вот эти три подобны (у них углы одинаковые). 
  
  Если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). Тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а). 
  
  Можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). И коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти. 
  
  6^2 = (6к)^2 + х^2 
  5^2 + (6к)^2 = (5 / к)^2 (оно биквадратное). 
  
  Их второго к = sqrt(5) / 2 или sqrt(5) /3 
  
  Первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке,что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к). 
  
  Из первого можно х найти. x = 4 
  
  Гипотенуза исходного = 5 + 4 = 9. 
  
  Второй катет ---5 / к = 3*sqrt(5). 

  0
• 
  • 13 April 2013
  • Ответ оставил: Bdebdebla

  пусть треугольник АВС

  угол А=90

  проведем перепендикуляр АМ

  МС-проекция АС=5

  Следствие из теоремы Пифагора: квдрат катета равен проекции этого катета на гипотенузу, умноженному на гипотенузу. 

  пусть ВМ-х

  АВ^2=х(х+5)

  36=x^2+5x

  x₁=2

  x₂=-7 не подходит

  ВМ=2

  ВС=7

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (22.09.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы