Сложить дифференциальное уравнение и решить егоНайти кривую, которая проходит через точку (2; 2) и, в которой точка пересечения любой ее касательной с осью Ox одинаков...

- 12 April 2013
- Автор: 070711g
Сложить дифференциальное уравнение и решить его
Найти кривую, которая проходит через точку (2; 2) и, в которой точка пересечения любой ее касательной с осью Ox одинаково отдалена от точки касания и точки (0; 0)
Пожалуйста с очень подробным решением
- 12 April 2013
- Ответ оставил: Anazensa786
Уравнение касательной:
Отсюда: точка касания ;
точка пересечения с осью Ох

Расстояние от точки (0,0) до точки пересечения с осью Ох, конечно, равно
Расстояние от точки касания до точки пересечения с осью Ох:

Перепишем в приличном виде:

Положим y=xv, тогда y'=xv'+v:

Это простейшее уравнение с разделяющимися переменными, решим его:

Это уравнение задает семейство окружностей с центром на оси ординат, проходящих через точку (0,0).

Учитывая, что окружность должна проходить через точку (2,2), находим значение С:

Ответ. это окружность .

P.S. На самом деле, то, что должна получаться окружность, практически очевидно. Условие равенства отрезков касательной, проведенных из одной точки, известно еще из школьного курса геометрии.
P.P.S. На досуге можно подметить, что в точке (2,2) производная бесконечна, и в дифуре можно (?) найти некоторую неоднозначность...

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос