• 
  • 12 April 2013
  Другие предметы
  • Автор: солныфффффко

  

  в равнобедренной трапециии центр вписанного круга находится от вершины верхнего основания на расстоянии 3, а от вершины нижнего основания на 4. чему равна площадь круга, вписанная в трапецию?

• 
  • 12 April 2013
  • Ответ оставил: Alphaeus

  Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
  
  1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);
  2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;
  3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;
  4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.
  5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):
  CD^2 = CO^2 + OD^2
  CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 5
  6) Обозначим  CF = m
  тогда FD = 5-m
  OF = r (радиус)
  Треугольник СFО (по теореме Пифагора):
  r^2 + m^2 = OC^2  
  r^2 + m^2 = 3^2  
  откуда r^2 = 9 - m^2   
  
  7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора):
  r^2 + (5-m)^2 = OD^2  
  r^2 + (5-m)^2 = 4^2  
  Подставим из 6):
  9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2  
  9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2  
  9  +  25 - 10m = 16
  10m = 18
  m = 1.8
  
  8) Подставим результат в 6):
   r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,76
  
  9) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096
      
  
  
   

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (26.08.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы