• 
  • 12 April 2013
  Другие предметы
  • Автор: Необычная

  

  Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60 градусов, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.

• 
  • 12 April 2013
  • Ответ оставил: AndroidLTD

  Условие:

  угол ABC

  малая окружность(О2;R2)

  большая окружность(O1;R1=23)

  Решение:

  По свойству секущей, угол BL2O2 равен углу ВК2О2, углу ВL1О1 и углу ВК1О1 и равен 90 градусам.

  Из четырехугольников L1BK1O1 и L2BK2O2 углы L1O1K1 и L2O2K2 равны 120 градусам из следующего уравнения: 360-2*90-60=120.

  Проведем бис-су ВО, которая пересечет центры окружностей О1 и О2.

  По свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, гипотенуза прямоугольного треугольника О1В равна двум катетам или радиусам большой окружности и равна 46.

  Из прямоугольного треугольника К2О2В гипотенуза О2В равна двум катетам К2О, как и в случае с треугольником К1О1В.

  Точка D общая для обеих окружностей.

  O1D=R1=23.

  O1B=O1D+DB

  DB=R1+O2B.

  O1B=R1+R2+O2B

  O1B=R1+R2+2R2

  3R2=O1B-R1

  R2=(O1B-R1)/3

  Подставим значения:

  R2=(46-23)/3

  R2=23/3.

  Найдем расстояние от точек касания окружностей до вершины угла:

  По синусу угла ВО1К1    К1В =(корень из 3)/2*46=23*(корень из 3)

  По синусу угла ВО2К2    К2В =(корень из 3)/2*23=11,5*(корень из 3).

   

   

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (26.04.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы