• 11 April 2013
    • Українська мова
    • Автор: AlisAnarxistka

    (Тригонометрия) Решить4 примера:

    (Учитывая ОДЗ)

    (Тригонометрия) Решить4 примера:(Учитывая ОДЗ)Загрузить png

    • 11 April 2013
    • Ответ оставил: Лет

    1)  {cos²2x-sin²x=0 

         {sin3x -1≠0   - это ОДЗ(ООФ)    ⇒   sin3x≠1, 3x≠π/2+πn, x≠π/6+πn/3, n∈Z

    (cos²x-sin²x)²-sin²x=0

    cos⁴x-2sin²xcos²x+sin⁴x-sin²x=0

    Рассмотримвыражение  1=1²=(sin²x+cos²x)²= sin⁴x+2sin²xcos²x+cos⁴x, тогда

                                                     sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x     

    Теперь заменим сумму 4-ых степеней в уравнении:

    1-4sin²xcos²x-sin²x=0, Заменим 1-sin²x=cos²x из тригон-ой единицы

    cos²x-4sin²xcos²x=0, cos²x(1-4sin²x)=0  ⇒  

    a)cos²x=0, cosx=0, x=π/2+πk, k∈Z

    b)1-4sin²x=0.  Формула: sin²x=(1-cos2x)/2

         1-2(1-cos2x)=0, 2cos2x=1, cos2x=1/2, 2x=±π/3+πm, x=±π/6+πm/2, m∈Z

    Ответ:x= x=±π/6+πm/2 при  m= ±2, ±4,...(четные m) [ или x=±π/6+πm)

    3) √cosx*sinx=0  ОДЗ:cosx≥0 ⇒ -π/2+2πn≤x≤π/2+2πn, n∈Z

    a) cosx=0, x=π/2+πk, k∈Z

    b) sinx=0, x=πm, m∈Z

    Ответ: x=π/2+πk, k∈Z,  x=2πm,m∈Z 

    4)√sinx(4-5cosx-2sin²x)=0     ОДЗ:sinx≥0,  2πn≤x≤π+2πn, n∈Z

     a) sinx=0, x=πk, k∈Z

    b) 4-5cosx-2sin²x=0,  sin²x=1-cos²x

        4-5cosx-2+2cos²x=0, 2cos²x-5cosx+2=0, Пусть t=cosx, тогда

      2t²-5t+2=0, D=25-16=9, t₁=(5-3)/4=1/2,  t₂=2

    cosx=1/2, x=±π/3+2πm, m∈Z

    cosx≠2, т.к. -1≤cosx≤1

    Ответ: x=+π/3+2πm, m∈Z  (x= -π/3+2πm не входит в ОДЗ), х=πк, к∈Z

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Оцени ответ
    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
    На сегодняшний день (01.10.2020) наш сайт содержит 91340 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Последние опубликованные вопросы

Що означає "доки сонце зійде роса очі виїсть значення"? письмо осени на 5-7 предложений Зміни слова або добери до них споріднені так щоб відбулося чергування звуків у коріняхплуглугдімнімплоди дружбаногарукаяблуко Почему слово немає в деяких віпадках пишеться разом а вдеяких ні?? ввести словосполучення прохолодна осіння тиша у речення,ускладнивши його поширеним звертанням Твiр "не з дiэсловами" Составить предложения со словами бедный солнечный Утворити форми кличного відмінка іменників.Надія Миколаївна,Ольга Петрівна,Валерія Олексіївна,Юрій Іванович,Олександра Павлівна,Геннадій Васильович,Олег Григорович,Ігор Олександрович,Алла Іванівна,... Складіть одне складне речення із сполучниковим зв'язком і одне із безполучниковим зв'язком Познач звукову модель слова яблуня,дзюрчить,їдальня,м'який, малює,узлісся Що означає слово прорісі? написать сочинение на тему " щоб повірити в добро, треба почати творити його"