• 
  • 11 April 2013
  Другие предметы
  • Автор: Alinkaaaaaaaaaaaaa

  

  Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить: а) длину бокового ребра пирамиды Б) площадь боковой поверхности пирамиды

• 
  • 11 April 2013
  • Ответ оставил: Na2005stud

  Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около ее основания-8 корней из 3. Вычислить: 

  а) длину бокового ребра пирамиды.

  б) площадь боковой поверхности пирамиды.

  –––––––––––

  Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

  Высота перпендикулярна основанию пирамиды МАВС, а его центр является центром описанной и вписанной в правильный треугольник окружности. Причем радиус описанной окружности равен 2/3 этой высоты, а радиус вписанной –1/3.

  а) Боковое ребро  АМ пирамиды –  гипотенуза прямоугольного треугольника МОА. 

  По т.Пифагора АМ=√(АО²+МО²)=√(64+192)=16 см

  б) Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники с боковыми сторонами, равными боковому ребру и основанием, равным  стороне основания пирамиды.  

  Площадь боковой поверхности - сумма площадей трех равных граней.  Боковое ребро найдено  =16.

  Найти сторону АВ основания поможет длина описанной окружности. 

  R=a:√3 - формула радиуса описанной окружности правильного треугольника, где а- сторона треугольника. ⇒

  а=R•√3⇒

  АВ=8•3=24

  S ∆ AMB=MH•AB:2=MH•AH

  Из ⊿ МОН  по т.Пифагора

  МН²=МО²+ОН²

  ОН - радиус вписанной в правильный треугольник окружности и равен половине радиуса описанной,⇒

  ОН=4√3

  МН=√(МО²+ОН²)=√(64+48)=√112=4√7⇒

  S бок=3•S∆ AMB=3•12•4√7=144√7 см²

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (04.10.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы