• 
  • 07 April 2011
  История
  • Автор: Виктория05Урава2001

  

  Достаточно простая задача, но увы - я не знаю как её решить. А вот и она:

  Колличество разных корней уравнения (sin11x+sin7x=2sin9x), пренадлежащих промежутку [0; П], равно:

  ***

  Я решал так, возможно это поможет вам оттолкнуться и решить её правильно: sin11x+sin7x=2sin9x

  а)sin11x+sin7x=2sin9xcos2x . Тоесть 2sin9xcos2x-2sin9x=0; Выносим 2sin9x за скобку, получаем: 2sin9x(cos2x-1)=0; Значит, 2sin9x=0 и cos2x-1=0.

  Х1=0. Х2=60. Х3=0. Так как Х3=Х2, то пока у нас 2 корня. Затем раскладываем cos2x-1:

  б)cos2x-1=cos^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)-sin^2(x)=-2sin^2(x). Находим корни:

  Х4=0, Х5=90. Т.к. Х4=Х1, то у нас только 3 корня. В ответе гораздо больше корней. Вот теперь ваш выход, дамы и господа...

• 
  • 07 April 2011
  • Ответ оставил: Санёк009

  Ты решал все верно 1 уравнение будет 2sin9x=0

  тогда sin9x=0

  и 9x=πк, где к - целое число

  х=π/9к

  промежутку от 0 до π принадлежат корни при к=0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9

  и равные 0; π/9; 2π/9; π/3; 4π/9; 5π/9;2π/3;7π/9; 8π/9; π - уже 10 решений

   

  второе уравнение 2sin²x=0

  sin²х=0

  1/2(1-cos2x)=0 - формула понижения степени

  cos2x=1

  2x=π/2+πk, где к - целое число

  х=π/4+πк/2

  тогда решение при к=0,1

  и х=π/4

  х=π/4+π/2=3π/4 + 2 решения

  Ответ: 12 решений

   

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: история.
  На сегодняшний день (22.05.2024) наш сайт содержит 373723 вопросов, по теме: история. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы