Помогите,пожалуйста!!!Найди сумму всех чисел от 1 до 100.Постарайся сделать это рациональным способом.

- 20 March 2013
- Автор:
Помогите,пожалуйста!!!
Найди сумму всех чисел от 1 до 100.Постарайся сделать это рациональным способом.
- 20 March 2013
- Ответ оставил: Illais
Предлагаю, как мне кажется, очень удобный способ - он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.

Выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ 97+98+99+100 = Сумм - то, что нам нужно найти
100+99+98+97+...+ 4 + 3 + 2 + 1 = Сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке

Обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:

(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + ... + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = Сумм + Сумм

Количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). Но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.
т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.
100*101=Сумм*2
Сумм=100*101/2, и искомый ответ в задаче 5050

Если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: Сумм = N(N+1)/2

Но тут эти последовательности очень наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: история.
На сегодняшний день (28.02.2025) наш сайт содержит 373724 вопросов, по теме: история. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

В какой мере реформы были ориентированы на благо народа Начало IX века в Западной Европе и в византийцев сформировались учения и устройства христианской церкви возникли монастыри которые стали центрами образования и культуры Установите соответствие между событиями (процес. сами) и их участниками. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ) 1) крестьянская война в Мексике 2) осв... 1.Установите причинно-следственную связь. ……… ……….. ……….. 1.Образование Тюргешского государства 2. Установление политического господства в Семиречье 3. Борьба тюрков против Китая в конце VII века. ... ислам ұғымы деген не Андроновцы поклонялись небу, солнцу, священному огню, верили в загробную жизнь. У них существовал культ предков, появился обычай поминок, ритуал жертвоприношения. Возник обычай запрета – «табу». Бы... Трапеция тәрізді тас қандай болады Основатель тюргешской династии правителей:А) Сулу каганВ) Бумынь каганС) Ушлик каганD) Елюй ДашиЕ) Сатук Богра хан ?Вопросы и задания1. Что вы знаете об «Авесте» и религии зороастризма?2. Расскажите о содержании религии зороастризма ?3. Почему в зороастризме огонь, земля, вода и воздух считаются священ-ными?4. ... 1. С помощью чего выражали эмоции первобытные предки?А) Отдельные восклицания.Б) Жесты.В) Мимика.ПОМОГИТЕ! пожалуйста у меня СОЧ !!! Общая схема органов управления РИ при Петре 1 ТЕКСТ ЗАДАНИЯОцените, насколько была результативна деятельность хана Абылая по укреплению Казахского ханства,используя формулу попс:П- Я считаю, что0 - Потому чтоП- В качестве примеров могу привест...