• 
  • 28 February 2013
  Другие предметы
  • Автор: Увка

  

  Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с одной его боковой гранью угол 30 градусов, а с другой угол 45 градусов. Найдите объем, если длина его диагонали 12 см.

• 
  • 28 February 2013
  • Ответ оставил: Aleksandradran09

  B₁D - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
  Ребро А₁В₁ перпендикулярно грани АА₁D₁D, значит A₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠A₁DB₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью.
  Ребро В₁С₁ перпендикулярно грани СС₁D₁D, значит С₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠С₁DB₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью.
  
  ΔB₁A₁D: А₁В₁ = B₁D/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
  ΔВ₁С₁D: равнобедренный прямоугольный,
                   В₁С₁ = С₁D = В₁D · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см
  Из ΔC₁CD по теореме Пифагора найдем высоту:
  СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см
  
  V = 6√2 · 6 · 6  = 216√2 см³

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (22.01.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы