• 
  • 15 March 2011
  Другие предметы
  • Автор: Aina2885

  

  ABCD- прямоугольная трапеция. угол A =90 гградусов. точка E лежит на основании AD так, что CE перпендикулярно AD и AE=DE. Точка O середина диогонали AC. Докажите,что BO:BC=CD:AD. Найдите площадь пятиугольника ABOCD,если площадь ACD Равна 20 квадратным сантиметрам.

• 
  • 15 March 2011
  • Ответ оставил: Na2005stud

    Основания трапеции параллельны.

  ВС║АD, АВ- секущая.

  ∠А=90°(дано) ⇒ ∠В=90°

  СЕ⊥АD⇒ АВСD- прямоугольник.

  СЕ=АВ

    Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

  а) ∆ ВОС=∆ АОЕ

  Е - середина АD, О - середина АС. ⇒

  ОЕ - средняя линия ∆ АСD  и параллельна СD. 

     ∆ ACD и ∆ АОЕ подобны ( равны соответственные углы при основаниях). Т.к. ∆ ВОС=∆ АОЕ,  то и ∆ ВОС подобен ∆ АСD

    В подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒  ВО:ВС=СD:AD 

  б) СЕ - высота ∆ АСD, АЕ=ЕD.
  

    Треугольники АСЕ и DCE равны по двум катетам.

  Площадь ∆ АСЕ=∆ DСЕ= 20:2=10 см²

  В прямоугольных ∆ ВАЕ и ∆ СЕD равны катеты. ⇒

  ∆ АВЕ = ∆ СЕD

  В ∆ АВЕ отрезок АО медиана, 

      Медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники. 

  АОВ и АОЕ равновелики.

  Ѕ АОВ=0,5•Ѕ(АВЕ)=10:2=5см²

  Ѕ ABOCD=S(ACD)+S(ABO)=20+5=25 см²

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (27.04.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы