• 
  • 08 March 2011
  Другие предметы
  • Автор: Natali01011987

  

  Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно L. Найти объём конуса вписанного в пирамиду!!!

• 
  • 08 March 2011
  • Ответ оставил: Aleksandradran09

  Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны L. Высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - О.
  SO - высота пирамиды, ∠CSD = α - плоский угол при вершине.
  Если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды.
  
  ΔCSD: по теореме косинусов
  CD² = CS² + DS² - 2CS·DS·cosα = L² + L² - 2·L·L·cosα = 2L²·(1 - cosα)
  CD = L√(2(1 - cosα))
  Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата:
  r = CD/2 = L√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса.
  CO = AC/2 = CD√2/2 = 2L√(1 - cosα)/4 = L√(1 - cosα)
  Из треугольника COS по теореме Пифагора
  SO = √(SC² - OC²) = √(L² - L²(1 - cosα)) = L√cosα
  Vц = 1/3 · πr² · SO = 1/3 · π ·L²(2(1 - cosα))/4 · L√cosα = πL³ (1 - cosα)√cosα/6
  Воспользуемся формулой синуса половинного угла: 2sin²(α/2) = 1 - cosα:
  Vц = πL³sin²(α/2)√cosα / 3
  
  

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (05.02.2025) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы