• 
  • 16 January 2013
  Українська мова
  • Автор: Nastya20014

  

  Решить уравнение: x^2-2xcosPix+1=0

• 
  • 16 January 2013
  • Ответ оставил: Anazensa786

  x=-1 - решение.

  Сразу скажем, что x=0 - не решение.

  Пусть для начала x>0;

  x^2 - 2x cos(pi x) + 1 = (x^2 + 1) - 2x cos(pi x) >= 2x - 2x cos(pi x) = 2x (1 - cos(pi x)) 

  Последнее выражение >= 0, так что для того, чтобы x оказатлся корнем, нужно, чтобы 

  2x (1 - cos(pi x)) = 0

  x != 0 по предположению, тогда cos(pi x) = 1

  x^2 - 2x + 1 = 0

  x = 1.

  Аналогично для x<0: x^2 - 2x cos(pi x) + 1 >= -2x - 2x cos(pi x) = -2x (1 + cos(pi x)) >= 0

  cos(pi x) = -1

  x^2 + 2x + 1 = 0

  x = -1

   

  Проверка. 

  x=1:  1^2 -2*1*cos(pi)+1=4 != 0

  x=-1: ...=0

   

  Ответ: x=-1.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: українська мова.
  На сегодняшний день (18.10.2024) наш сайт содержит 117845 вопросов, по теме: українська мова. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы