• 
  • 13 January 2013
  Другие предметы
  • Автор: Yaisatsana2315

  

  В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник с отношением сторон AB:AD=1:2. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 60 градусов. На ребрах МА, МВ, МС взяты соответственно точки P, Q, R (середины этих ребер). Найти углы, которые образуют с плоскостью МАС следующую прямую: DP

• 
  • 13 January 2013
  • Ответ оставил: Mamarogka23

  Вершина M пирамиды MABCD проектируется в точку O. Введем
  систему координат следующим образом:

  точку O примем за начало координат,

  оси Ox и Oy направим параллельно сторонам основания,

  а ось Oz— вдоль высоты пирамиды OM.
  Выразим координаты точек:
  A(–4; –2; 0), B(–4; 2; 0), C(4; 2; 0),
  D(4; –2; 0), M(0; 0; 2 15 ,)
  R(2; 1; 15 .)
  Отрезок AR является высотой
  в равностороннем треугольнике AMC,

  поэтому прямая MR перпендикулярна ребру AR искомого 

  двугранного угла.

  Проведем в треугольнике ADR высоту DH.

  Тогда останется найти  угол между прямыми MR и DH.
  Найдем координаты векторов:

  MR = {2; 1;- корень из 15 }
  AR = {6; 3; корень из15 }
  DA = {- 8; 0; 0}.
  Так как векторы AH и AR - коллинеарны, то 

  AH = k AR= ⋅ = {6k ; 3k ; корень из15 k}
  Далее из равенства DH=DA+AH получаем 
  DH= − {6k- 8;3k ; корень из15 k }
  
  Теперь, используя условие DH ⊥ AR 

  имеем уравнение
  6(6k – 8) + 9k + 15k = 0.
  Отсюда k = 0,8 и DH = {−3,2; 2,4; 0,8 корень из15 . }

  
  Так как MR и DH — направляющие векторы прямых MR и 
  DH соответственно, то для нахождения угла между этими прямыми
  воспользуемся формулой :

   

  
  
  cos ϕ=

   

   

  в числителе   | - 6, 4 + 2, 4 - 12 | 

   

  в знаметалеле под первым корнем : корень из 20  умнижить на корень из 25,6

  получаем cos ϕ= корень из 2 на 2

  Значит, угол между прямыми MR и DH и угол между данными
  плоскостями равен = π/4

  
  Ответ: π/4

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (13.04.2026) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы