• 
  • 23 December 2012
  Другие предметы
  • Автор: Радко

  

  Один из углов треугольника равен 61 градус . найдите острый угол,образованный между сторонами и биссектрисами его остальных углов.помогите пожалуйста!!))

• 
  • 23 December 2012
  • Ответ оставил: Na2005stud

  Если я правильно поняла, что именно нужно найти.

  -------------------------------------------------------------------------------------

   

  Сделаем к задаче рисунок.

   

  Обозначим точку пересечения  биссектрис Δ АВС ( в котором ∠ С равен 61°) буквой М.

   

  Рассмотрим треугольник АВМ.
  
  ∠ МАВ = ½ ∠ ВАС,

   

  ∠ АВМ = ½ ∠ АВС, тогда ∠ АМВ =180° -½ (∠ АВС + ∠ ВАС).

   

  Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.

   

  Угол ɣ смежный с углом АМВ, следовательно, ɣ = ½ (∠ АВС + ∠ ВАС).

   

  Поскольку ∠С треугольника АВС =61°, то ∠ АВС + ∠ ВАС = 119°.

   

  Тогда ɣ =½ (∠ АВС + ∠ ВАС) = 119° : 2 = 59,5°

   

  Ответ: 59,5°

  ------------

  Вариант решения.  

  Сумма углов ВАС+АВС равна внешнему углу при ВСА ( по теореме о внешнем угле треугольника)

  (∠САВ+∠АВС)=180°-61°=119°

  Тогда их полусумма равна 

  119°:2=59,5°

  Искомый угол - это угол гамма на приложенном рисунке. 

  Он является внешним углом при вершине М треугольника ВМА и равен сумме углов, не смежных с углом  АМВ. Т.е. угол γ равен полусумме углов ВАМ  и АВМ .

  Острый угол,образованный между сторонами и биссектрисами его остальных углов

   =59,5°

  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (21.12.2024) наш сайт содержит 140759 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы