• 
  • 08 February 2011
  • Другие предметы
  • Автор: Leto519

  

  Площадь ромба 48 кв.см. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба

• 
  • 08 February 2011
  • Ответ оставил: Dannil2004

  Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.

   

  Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что

   

  AB/AO=EB/ES  (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

   

  c  : a/2 = c/2 : x

  откуда

  x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2

   

  Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2

  Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или

  a/2*b/2=ab/4

  так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12

   

   

  Оцени ответ

  
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: другие предметы.
  На сегодняшний день (09.05.2021) наш сайт содержит 140758 вопросов, по теме: другие предметы. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Ответить

Последние опубликованные вопросы